徒然(電気雑記)

 

12 高周波回路(high frequency circuit)

12.a 電磁波(electromagnetic wave)

電磁波は電界と磁界とが関係を持ちながら真空内、物質内を伝搬して行くエネルギーの流れであり、この電界と磁界との関係はマクスウエル(Maxwell)により示された以下の式で成り立つ。

rot  +ε∂/∂t                                    (12・a・1)

   rot =(∂Hx/∂y−∂Hy/∂x)+(∂Hx/∂z−∂Hz/∂x)

                         +(∂Hy/∂x−∂Hx/∂y)

rot =−μ∂/∂t                                       (12・a・2)

div =εdiv =ρ    div=∂Dx/∂x+∂Dy/∂y+∂Dz/∂z       (12・a・3)

div =μdiv =0                                        (12・a・4)

上式において、(12・a・1)式は伝導電流(conduction current)と変位電流(displacement current)からなる電流密度と磁界との関係を示すアンペア・マクスウエルの法則である(アンペアの法則の微分形、図1−16)。(12・a・2)式はファラデーの電磁誘導の法則である(電磁誘導の法則の微分形、図1−20)。(12・a・3)式はクーロンの法則と同じである(ガウスの法則の微分形)。(12・a・4)式は磁界の源泉は電流以外にないことを示している。上式より次式の電信方程式(telegraphic equation)が得られる。

2−εμ∂E 2/∂t2−σμ∂/∂t =0                      (12・a・5)

2−εμ∂ 2/∂t2−σμ∂/∂t =0                      (12・a・6)

絶縁媒質中では、導電率σ=0であり、上式は以下のような波動方程式(wave equation)になる。

2−εμ∂E 2/∂t2 =0                                (12・a・7)

2−εμ∂ 2/∂t2 =0                                (12・a・8)

空気中を電磁波が伝搬する場合は上式の波動方程式に従う。電磁波が平面波の場合、進行方向をzじくとすると、電界E がy軸方向に変化し、磁界Hがx軸方向に変化する波で図12−1に示すようなものになる。 これに対応する波動方程式は次式で表される。

∂2Ex/∂z2−εμ∂2Ex/∂t2 =0                             (12・a・9)

∂2Hy/∂z2−εμ∂2Hy/∂t2 =0                             (12・a・10)

それぞれの波動方程式の解は次式で表される。

Ex =E0expj(ωt−kz)                                    (12・a・11)

Hy =H0expj(ωt−kz)                                   (12・a・12)

ここで、上式から k=ω(ε0μ0)1/2 =ω/c となる。cは光速度で、kは波数または伝搬定数と呼び、この電磁波の波長λはλ=2π/kで与えられる。ε0とμ0は真空中での誘電率と透磁率である。また、電界と磁界の振幅の比E0/H0 は次式になり、これの単位はオーム[Ω]の単位となり、これを波動インピーダンスと呼ぶ。このインピーダンスZ0はZ0=4πc×10-7Ω=376.7Ωになる。

Z0 = E0/H0 =(μ0/ε0)1/2                             (12・a・13)

図12−1 平面波の電磁波

図12−2 方形導波管

上記のものは空間での電磁波の伝搬についてであるが、電磁波を図12ー2に示すようなx軸面y軸面が銅板で作られ、z軸方向には空洞の方形導波管(rectangular waveguide)内に閉じ込めて電磁波を伝搬させる方法がある。この場合、波動方程式は次式になる。

2Ez/∂x2+∂2Ez/∂y2+(k02ーk2)Ez=0                     (12・a・14)

2Hz/∂x2+∂2Hz/∂y2+(k02−k2)Hz=0                     (12・a・15)

ここで、k02=ω2εμ である。そこで、この波動方程式の電界Eに関しては、導波管の壁面は金属のため、境界条件 x=0、x=a と y=0、y=b において電界は0とし、磁界Hに関しては、導波管の壁面 x=0、x=a と y=0、y=b において磁界は垂直とすることにより、以下のような解が得られる。

Ez=Asin(mπ/a)x・sin(nπ/b)y                           (12・a・16)

Hz=Acos(mπ/a)x・cos(nπ/b)y                          (12・a・17)

   ここで、k2=k02−(mπ/a)2−(nπ/b)2    n、mは整数        (12・a・18)

上式のように導波管を伝搬する電磁波にはいろいろなモードの電磁波が可能であるが、伝搬するには k2>0 である必要があるので式(12・a・18)より、限界の電磁波の波長λcは次式になる。

λc=(k0/2π)2=fcεμ=fc/v={(m/2a)2+(n/2b)21/2        (12・a・19)

そして、伝搬可能領域での電磁波の管内での波長は自由空間での波長とは異なり、式(12・a・18)より次式のようになる。

管内波長λg=vp/f=2πvp/ω=2π/k=2π/{k02−(mπ/a)2−(nπ/b)2}1/2

        =λ0/{1−(fc/f)2}1/2                        (12・a・20)

ここで、λ0は自由空間での波長である。

Ez成分のみで、Hz成分のない波のモードをE波または進行方向に垂直な磁界成分があることからTM波(transverse magnetic wave)と呼ぶ。一方、Hz成分のみで、Ez成分のない波のモードをH波または進行方向に垂直な電界成分があることからTE波(transverse electric wave)と呼ぶ。

ここで、例としてH波で、m=1、n=0のモードを図示すると図12−3のようになる。

図12−3 H10モードの電磁界(実線は電気力線で、破線は磁力線)

上述の方形導波管のほかに円形導波管(cylindrical waveguide)などがあるが、一般家庭において多く使われているのが、図12−4に示す同軸導波管(coaxial waveguide)である。基本的には銅などの中心導体と同心円筒管からなっており、伝搬基本モードは電界も磁界も進行方向に垂直な成分のみのTEM波である。また、一般家庭で使われているものは同軸線と呼ばれており、中心軸に銅線が使われ、外管として網目状のより線が使われ中心軸と外管との間にはポリエチレン、テフロンなどの誘電体で充填されている。また、高周波回路の回路内においては図12−5に示すマイクロストリップラインが多く使われている。これは銅箔板上にポリエチレン、テフロン、アルミナセラミックなどの誘電体板があり、その上に銅箔のストリップラインがある構造で、電磁波は主に誘電体内を伝搬し、一部は上部に漏れている。この場合も基本的な伝搬モードはTEM波である。また、同軸導波管の特性インピーダンス(characteristic impedance)は内径2b、外形2aとすると次式になる。

Z=60(μ/ε)1/2ln(a/b) [Ω]                          (12・a・21)

また、マイクロストリップラインの特性インピーダンスは次式になる。

Z=377h/(ε)1/2W[1+1.735εr-0.0724(W/h)-0.836]          (12・a・22)

ここで、W:線幅、h:基板の厚さ、εr:基板の比誘電率

図12−4 同軸導波管の断面

図12−5 マイクロストリップラインの断面

上述のそれぞれの導波管において、直流電流の場合は導波管全体を均一電流密度で流れるが、高周波電流の場合は導波管の表面から深さ方向に次式のようなδm(表皮深さ:skin depth)だけに集中して流れる。このような現象を表皮効果(skin effect)と呼ぶ。導波管が銅の場合表皮深さδmは6.5×10-4mmと非常に表面近くである。

式(12・a・2)より次式が得られ

    ∂2Jz(y)/∂y2 =jωσμJz(y)                     (12・a・23)

この式の解は  J(y)=Jz(0)exp{−(1+j)y/δ}              (12・a・24)

ここで、δ=(2/ωσμ)1/2                             (12・a・25)

   ω:高周波の角周波数  ;σ:導電率  ;μ:透磁率   

電磁波は波長によりいろいろな名前で呼ばれている。これを以下に示す。

10,000m〜1,000m : LF(長波)        ;1,000m〜100m : MF(中波)

100m〜10m : HF(短波)              ;10m〜1m : VHF(メートル波)

1m〜10-1m : UHF(デシメートル波)       ;10-1m〜10-2m : SHF(センチメートル波)

10-2m〜10-3m : EHF(ミリメートル波)     ;10-3m〜810nm : 赤外線

810nm〜380nm : 可視光線           ;380nm〜10nm : 紫外線

10nm〜1pm : X線 

ここで、LF:Low Frequency、MF:Medium Frequency、HF:High Frequency、VHF:Very High Frequency、UHF:Ultra High Frequency、SHF:Super High Frequency、EHF:Extremely High Frequency である。また、マイクロ波はデシメートル波からデシミリメートル波までの電磁波のことを指す。

12.b 分布定数回路(distributed constant circuit)

UHFより周波数の低い電子回路においては容量、誘導性部品としてコンデンサ、コイルが単体で使われているが、SHF以上の周波数においては伝送線路それ自身が長さにより容量性、誘導性を持つことになり、単体のコンデンサ、コイルが単純に容量性、誘導性を示さなくなる。そこで、伝送線路そのものの容量性、誘導性を回路に組み込んで電子回路を形成する。すなわち、コンデンサ、コイルのような単体を使う場合を集中定数回路(lumped parameter circuit)と呼び、伝送線路を使う電子回路を分布定数回路と呼ぶ。

図12−6に示す回路の場合は交流入力電圧V1に対して出力V2はπ形のC1、L、C2の集中定数回路により位相がθだけ遅れる。遅れの位相θは式(12・b・3)に示されている。図12−7に示すような多段の移相回路(phase shift circuit)が分布定数回路の伝送路で置き換えられたのと等価になる。

V2=V1exp(−jθ)  ;  I2=I1exp(−jθ)  ;V2=RI2          (12・b・1)

2sin(θ/2)=ω(LC)1/2    ただし、C1=C2=C/2の場合      (12・b・2)

R=(L/C)1/2(1/cos(θ/2))=Rc/cos(θ/2)            (12・b・3)  

           Rc=(L/C)1/2  :特性抵抗                (12・b・4)

図12−6 π形移相回路

図12−7  多段π形移相回路

図12−8 伝送線路の等価回路

伝送線路での各点での電圧、電流がどのようになるかを見るには図12−8に示すように各点で2つのdx区間でのインダクタンスL0dx/2と並列のキャパシタンスC0dxを持つT形等価回路に置き換えて考える。電流に関してと電圧に関してそれぞれ次式が得られる。

dIx/dx = −jωC0Vx                          (12・b・5)       

dVx/dx = −jωL0Ix                          (12・b・6)

式(12・b・5)を微分し、式(12・b・6)を代入し、式(12・b・6)を微分し、式(12・b・5)を代入すると次式が得られる。

2Vx/dx2 = −γ2Vx                          (12・b・5)       

2Ix/dx2 = −γ2Ix          γ=jω(L0C0)1/2      (12・b・6)

上式から電圧、電流についての解は次式になる。負荷端(x=d)において負荷インピーダンスをZRとし、Vx=VR、Ix=IRとする。そして、負荷端よりlの点でのVl、Il、そしてZl は次式で表される。

Vl =Viexp(jβl)+Vrexp(ーjβl)=進行波+反射波          (12・b・7) 

    Vi=(ZR+RC)IR/2  ;Vr=(ZRーRC)IR/2  ;β=ω(L0C0)1/2

RCIl =Viexp(jβl)ーVrexp(ーjβl)   RC:線路の特性インピーダンス    (12・b・8)

上式を書き換えると

Vl =VRcosβl+jRCIRsinβl                         (12・b・9)

RCIl =RCIRcosβl+jVRsinβl     RC:線路の特性インピーダンス   (12・b・10)

インピーダンスZl   Zl=RC・(ZR+jRCtanβl)/(RC+jZRtanβl)   (12・b・11)

上式において負荷インピーダンスZRが特性インピーダンスRCに等しいときは線路上のどの点においてもZl=RCとなり、整合のとれた伝送線路であるという。また、ZRが短絡状態すなわち0の時にはZl=jRCtanβlとなり、この場合、線路長lの長さによりZlが誘導的にも容量的にもなる。すなわち、次のような状態になる。この結果が示すように低周波の場合はコンデンサやコイルなどの集中定数回路素子でもって回路を構成するが、高周波の場合は分布定数回路(誘導性、容量性を線路長)を用いて回路を構成する。

 l(線路長)    0   λ/8   λ/4   3λ/8   λ/2   5λ/8
  Zl     (インピーダンス)    0 jRC 誘導的    ∞ −jRC容量的    0    jRC

伝送線路の負荷インピーダンスZRが特性インピーダンスRCに等しく、終端における負荷インピーダンスがRCに等しいとき電磁波は伝送線路を終端負荷に向かって進行し、終端負荷ですべての電力が消費される。しかし、終端負荷がRCに等しくないときは終端において反射波が生じる。反射波Vr と進行波Vi との比を反射係数SRといい、次式で表される。

SR=|SR|exp(jφR)=Vr/Vi=(ZRーRC)/(ZR+RC)=(zR−1)/(zR+1)              zR=ZR/RC:負荷の規格化インピーダンス    (12・b・12) 

Sl=SRexp(−j2βl)                        (12・b・13)         

反射波が生じると進行波とで合成して定在波が生じる。この定在波の谷から谷、山から山までの距離はλ/2であり、山と谷の比、すなわち、Vmax/Vmin=Imax/Imin を定在波比(Standing Wave Ratio:SWR)ρと呼ぶ。定在波比ρは次式で表される。また、特性インピーダンスRCは次式になる。

ρ=Vmax/Vmin=Imax/Imin=(1+|SR|)/(1−|SR|)=(1+|Sl|)/(1−|Sl|)                                                       (12・b・14) 

RC=Vmax/Imax=Vmin/Imin                                                       (12・b・15)                                               

規格化インピーダンスz(normalized impedance) は次式のように複素数で表される。z=r+jx 。この複素数を表す図表として、スミス図があり、図12−9に示す。直径の左端が原点で、インピーダンスの実数部は抵抗成分(レジスタンス)で右側へ大きくなり、右端は無限大∞である。また、左端から上部の半円に沿って虚数部(リアクタンス)で、誘導成分、下部の半円に沿っては容量成分であり、右端は無限大の虚数部になる。実数部と虚数部とは直交座標で示される。

図12−9 スミス図

図12−10 導波管回路部品(直管、ベンド、方向性結合器、同軸導波管変換器、無反射終端器、ホーンアンテナ)

12.c 導波線路回路部品

上述のように導波線路は線路長により誘導性、容量性成分が得られるが、これだけでは電子回路を形成することはできない。以下でいくつかの回路部品について記述する。

12.c.1 導波管

方形導波管の原理は図12−3に示しており、実際の例として図12−10の最上段に示している。この導波管の内径寸法a、bは伝搬周波数帯により分けられており、たとえば、よく使われる周波数帯の8.2〜12.4GHzでは内径は22.9×10.2mm(WRJ−10)で、40〜60GHzでは4.775×2.388mm(WRJ−500)である。導波管と導波管とのつなぎはフランジ(flange)により連結される。また、導波管の曲がりは図12−10の中段の左に示すような曲率を持ったベンド導波管(bend waveguide)や直角に曲げたベンド導波管などがあるが、いづれにしてもベンドにより反射波ができるだけ発生しないよう工夫がなされ、VSRW値として1.1以下が必要である。ベンドの場合電界面に曲げる場合Eベンドと呼び、磁界面に曲げる場合Hベンドと呼ぶ。     

マイクロストリップ線路(microstrip line)の場合は図12−5に示すようなものである。この場合のベンドの場合もベンド部で反射波ができるだけないように工夫がなされる。たとえば、直角に曲げる場合外側の角の部分をカットする。マイクロストリップ線路の場合は誘電物質により管内波長が異なるが、方形導波管と比べて管内波長が非常に短いので、マイクロ波電子回路が非常に小型化できる利点があり、マイクロ波集積回路と呼ばれ、現在、非常に多く応用されている。マイクロストリップ線路のインピーダンス、管内波長λ、インピーダンスZ0を図12−11に示す。

図12−11 マイクロストリップ線路の管内波長λとインピーダンスZ0、wは線幅、hは基板の厚さ、εrは基板の比誘電率

12.c.2 方向性結合器(directional coupler)

主導波管から一部の電磁波を補助導波管に誘導する場合に必要なもので、図12−10の中段の右に示すようなもので、接合部に複数個以上の穴を空け穴と穴との間隔を1/4波長間隔にしている。2個の場合主導波管の波の進行方向に対して補助導波管に2つの穴からの波は同相で進行方向に進むが、逆方向には2つの穴からのものは打ち消しあい、補助導波管の逆方向には波はなく結果として、補助導波管の進行方向にのみ電磁波は進む。すなわち、方向性結合器が可能であり、結合度は穴の大きさ数などに関係し、3db、10db、20db結合などがある。                                  

マイクロストリップラインの場合の方向性結合器は図12−12に示す。ハイブリッドリング形の場合は端子1から入った電磁波は位相の関係から端子2と3に分かれて出て行き、端子4には出ない。ブランチライン形の場合も位相の関係から端子1から入った電磁波は端子2と4に分かれて出て行き、端子3には出ない。また、この場合のストリップ線路の整合条件は次式になる。また、端子2と4への出力P2、P4の分割の割合も以下に示す。

02/Z22=1+Z02/Z12                               (12・c・1)

2/P4=Z1/Z0                                    (12・c・2)  

パラレルラインの場合は平行線路間での電磁波の伝搬モードは図12−13に示すような2つのモードが可能で、一方をイーブンモードと呼び、他方をオッドモードと呼ぶ。このそれぞれのモードの位相速度は異なるため、整合のとれたカップラーとするためにはカップリングの長さl は次式になる。また、このときのカップリング係数Kも以下に示す。この場合の結合状態は端子1からの入力に対して、端子2と3に出力し、端子4には出力はない。

(1/λgo+1/λge)l=1/2                           (12・c・3)           λgo:オッドモードの波長  ;λge:イーブンモードの波長

K=(ZgeーZgo)/(Zge+Zgo)                           (12・c・4)            Zgo:オッドモードのインピーダンス  ;Zge:イーブンモードのインピーダンス

   (a)ハイブリドリング         (b)ブランチライン       (c)パラレルライン

図12−12 方向性結合器 

図12−13 パラレルラインにおける励振モード 

図12−14 同軸方形導波管変換器断面図

12.c.3 同軸方形導波管変換器(coaxial−to−rectangular waveguide trasformer)

図12−10の下段左図に示すような外観で、断面図は図12−14に示すように同軸の内軸が方形導波管内に励振プローブとして出ており、同軸でのTEMモードから方形導波管のTMモードに変換される。

12.c.4 無反射終端器(resdistive termination)

図12−10の下段右図に示すような外観である。無反射終端は入射電磁波を終端で完全に吸収してしまうもので、これには先端が三角形をした短冊状の絶縁板にカーボン膜(電力消費の目的)を塗布したものを方形導波管の電界が一番強い中心部に沿って電磁波の入射側に三角の先端を置く方法である。先端からのテーパーが長いほど反射の少ない無反射終端器が得られる。同軸線路の場合も終端近傍の同軸円筒空間にカーボンなどを充填することにより製作する。また、マイクロストリップラインの場合は線路の終端近傍にカーボンや金属薄膜片を置くことにより得ることができる。

12.c.4 サーキュレータ(circulator)

サーキュレータは入力に対して出力に方向性を持たせるものである。図12−15に示すサーキュレータはマイクロストリップラインによるもので、円形のパターンの金属薄膜に3個の入出力端があり、円形の金属薄膜直下の基板はフェライトでできており、直流磁場を印加するには金属薄膜の上に円筒状の永久磁石(パーマロイ)を付着させる。磁場が存在しない場合、端子1から電磁波が入力されると円形共振器内部での励振モードが図のようにTEモードとすると端子2および端子3に対して、同じ出力が得られる。これに対して、磁場を加えた場合、フェライトは磁場が加わるとフェライトの電子のスピンと磁場との相互作用により、励振電磁波モードがずれるようになる。そこで、磁場の強さを最適にすることによりモードの回転を図のように30゜にしてやると入力に対して端子2には出力が得られるが端子3には出力がない状態になる。すなわち、端子1からの入力は端子2のみへの出力になる。方形導波管の場合も3分岐点の中心にフェライトを置き、永久磁石で磁場を加えて作っている。図235で端子3に無反射終端を接続すると端子1からの電磁波は端子2に出力するが、もし、端子2からの反射波は端子1には出力されず、端子3に出力されるが、端子3には無反射終端があるので端子1には反射波は出力されない。すなわち、アイソレータとして働く。

  (a)直流磁場のない場合   (b)直流磁場がある場合

図12−15 サーキュレータの原理図

図12−16 高周波増幅回路

12.d 増幅回路

高周波の増幅回路の例を図12−16に示す。また、トランジスタの反射係数測定より、入力インピーダンス出力インピーダンスを求めておく。この場合、トランジスタの入力インピーダンスと電源側のインピーダンスの50Ωとの間には整合回路Z1を必要とする。また、トランジスタの出力インピーダンスと出力負荷インピーダンス50Ωとの間には整合回路Z2が必要である。この整合回路を求めるには前述のスミス図(Smith chart)を用いることで、簡単に求めることが出来る。図12−17ではS11*が示されているがこれはトランジスタ入力インピーダンスに対するS11(a+jb)の共役a−jbが示されている。すなわち、トランジスタ入力インピーダンスに対して位相180°ずれたインピーダンスをつなぐことにより整合のとれた回路にすることが出来る。そこで、S11*によるインピーダンスよりスミス図上で、リアクタンス、サセプタンスをつなぐことによりインピーダンス50Ωに持っていくことにより整合回路を求めることが出来る。図において右端を∞とする図がインピーダンスZの図で、左端を∞とする図がアドミタンスYの図である。そこで、S11*を基点として直列のLを接続すると図のようにS11*からリアクタンス円に沿って下方に移動する(鎖線で示す)。このLに対応する値は4nHである。ついで、並列に容量Cを接続するとアドミタンス図のサセプタンス円に沿って上方に移動する。この結果インピーダンス図の中心のインピーダンス50Ωになり整合回路が得られる。この結果の容量Cの値は7pFである。つぎに出力インピーダンスに対応するS22*においてはS22*を基点として並列Lを接続するとアドミタンス円に沿って下方に移動する。このLに対応する値は11.4nHである。つぎに、直列Cを接続するとインピーダンス円に沿って上方に移動し、インピーダンス図の中心のインピーダンス50Ωになり出力整合回路が得られる。このCに対応する値は2.3pFである。ここで求めたL、Cの値は集中定数値であるが、これを分布定数回路で考えると、図12−18で模式的に示すようなストリップ線路を使った回路になる。この回路でのチップコンデンサは外部のストリップ線路に直流電圧が印加しないようにするためで、また、ここで示されているコイルは直流電圧電源側に高周波電磁波がリークしないようにするためである。

図12−17 スミス図のインピーダンスとアドミッタンスを重ねた図

図12−18 ストリップ線路による高周波増幅回路の模式図

12.e 発振回路

アナログ回路のところで記述したように発振回路は集中定数回路による場合は図12−19に示すようなLC回路による共振回路を必要とする。共振回路側のアドミッタンスYとインピーダンスZは次式になる。

Y(ω)=1/R+jωC+1/jωL=1/R+jωC(ω/ω0−ω0/ω)                    =(1/R){1+jQ0(ω2−ω02)/ωω0}     ω02=1/LC ;Q0=R/(LC)1/2   (12・c・5)

Z(ω)=1/Y(ω)=R/{1+jQ0(ω2−ω02)/ωω0}           (12・c・6)   

この共振回路に交流電源より励振してやると周波数が共振周波数ω0の場合には寄生抵抗Rがない場合(R=0)はインピーダンスが無限大、すなわち、エネルギーが共振回路に蓄えられたまま交流振動が持続する。寄生抵抗が存在する場合は減衰振動になる。高周波すなわちマイクロ波においては分布定数回路を用いるので導波管による共振器が用いられる。これの例として図12−20に示すような発振器がある。これはインパットダイオード(マイクロ波発振ダイオード,第4章で既述)を半同軸導波管共振器内に置いたもので、このインパットダイオードはマイクロ波周波数において負性抵抗を持つもので、共振器における寄生抵抗Rに打ち勝ち共振器内を負性抵抗にするため振動を増大させる、すなわち、発振を可能にする。また、図12−21に示す発振器はマイクロストリップ線路を使ったトランジスタJFETもしくはHEMT(第4章で既述)の発振器で、正帰還形の増幅器としてインピーダンスをマイクロストリップ線路で最適化し、マイクロ波発振をさせているが、マイクロストリップ線路の場合は既述のように基板外にも電磁波が漏れているためQ値(=蓄えられるエネルギー/消費される電力損)が低いので、これにQ値の高い誘電体共振器(円筒)を隣接させ、マイクロ波発振を安定にしており、さらに矩形金属箱の中に置いている。マイクロ波発振はこの金属箱にも大きく影響される。

図12−19 共振回路

図12−20 マイクロ波発振器

図12−21 JFET(HEMT)による発振器(衛星放送受信用局部発振器)

図12−22 衛星放送受信コンバータ

12.f 衛星放送受信コンバータ(satellite broadcasting receiving converter)

テレビ放送においてはアナログ放送、デジタル放送が行われており、10年後にはデジタル放送のみになると言われており、また、送信源として地上放送、衛星放送がある。中でも衛星放送においてはSHF帯が使われている。高周波増幅回路、発振回路について上述してきたが、これらの回路で実用化されている典型的なものがこの衛星放送受信コンバータである。衛星放送の受信は以下のような段階を経てTV受像機に信号が入る。

オフセットアンテナ→1次放射器→高周波増幅→バンドパスフィルタ→ミキサー→第1中間周波増幅→同軸線ケーブルでTV受像機

オフセットアンテナ(図12−23):衛星放送の電波の周波数は11.7〜12.2GHzでこの電波を市販のほとんどであるパラボラアンテナのオフセットアンテナのお皿(反射鏡)で受け、受けた電波は1次放射器(焦点)に集められる。1次放射器(図12−24)は円筒ホーン形で円形導波管に変換され中に誘電帯が置かれ円偏波から直線偏波に変換されて、この導波管より、プローブでマイクロストリップ線路に変換される。

コンバータ(図12−22):1次放射器にはマイクロストリップ線路によるコンバータ回路が付帯しており、この回路は1次放射器からの電波を2段増幅し、バンドパスフィルタを通してミキサダイオードに行き、局部発振器からの電波とミキシイングされ、第一中間周波数(1.035〜1.332GHz)に落とされ増幅されて、同軸ケーブルを通してTV受像機に入る。この場合、コンバータ内での]直流電源は同軸ケーブルを通してTV受像機から供給される。コンバータ全体が金属の箱に入れられ、蓋側に第1段目の第2段目の増幅トランジスタとの間には仕切りが入れられ、蓋には電磁波吸収板が接着されており、さらに第一中間周波数増幅部とも仕切りが入れられており、安定な動作が実現されている。また、これらのコンバータの電源は同軸ケーブルの中心軸を通してTV受像機から供給されている。

図12−23 オフセットアンテナ

図12−24 1次放射器

12.g アンテナ(antenna)

アンテナを考える場合はまず電磁波の放射を考える必要がある。このような現象を取り扱うには既述のマクスウエルの方程式(12・a・1)〜(12・a・4)を基に考える必要がある。ここで、磁界を次式のようなベクトルとして考える。

 =(1/μ)∇×                             (12・g・1)

ここで、 はベクトルポテンシャルである。これをマクスウエルの式(12・a・2)に代入すると次式が得られる。

∇×A +∇×∂/∂t=∇×( +∂/∂t) =0            (12・g・2)

 +∂/∂t=−∇φ         φ:スカラポテンシャル      (12・g・3)

 =−∇φ−∂/∂t                            (12・g・4)

上式の電界を式(12・a・3)次式が得られる。

2φ+∂∇・/∂t=−ρ/ε                        (12・g・5)

式(12・g・1)と(12・g・4)を式(12・a・1)に代入すると次式を得る。

∇(∇・ +εμ∂φ/∂t)+εμ∂2/∂t2−∇2 =μ      (12・g・6)

式(12・g・5)と(12・g・6)からA、φを求め、∇・ +εμ∂φ/∂t=0に置く、この式がローレンツ条件(Lorentz’s condition)と呼ばれている。このことにより、重要な次式が得られる。

2φ−εμ∂2φ/∂t2=−ρ/ε                      (12・g・7)

2 −εμ∂2/∂t2=−μ                       (12・g・8)

上式のφ、 をローレンツ・ゲージ(Lorentz’s gauge)における電磁ポテンシャルと呼ぶ。上式からの解を求めると次式になる。

φ(x,y,z,t)=(1/4πε)∫ρ(x0,y0,z0,t−r/c)dv/r           (12・g・9)

 (x,y,z,t)=(μ/4π)∫ (x0,y0,z0,t−r/c)dv/r           (12・g・10)

上式は観測点での電磁ポテンシャルφ、 はρと の存在する点からr/cだけ遅れて現れることを示している。このことから電磁ポテンシャルφ、 は遅延ポテンシャルと呼ばれている。ここで、dvは微少体積である。

振動する双極子(dipole)からの電磁波の放射:アンテナからの電磁波の放射を考えるには、まず、微少長lの導線に電流I(t)が流れている場合を考える。このことは時間的に変化する電気双極子p と等価であると考える。そして、電気双極子がz軸方向にあり、φ、 を極座標で表すと次式になりこれを式(12・g・1)と(12・g・4)に代入することにより、電磁場の各成分が次式のように得られる。

φ=(1/4πε0)[(1/cr)dp(t−r/c)/dt+p(t−r/c)/r2]cosθ    (12・g・11)

r=(μ0/4πr)dp(t−r/c)/dtcosθ, Aθ=(μ0/4πr)dp(t−r/c)/dtsinθ, Aφ=0                                           (12・g・11)

r=(2/4πε0)[(1/cr2)dp/dt+p/r3]cosθ,

θ=(1/4πε0)[(1/c2r)d2p/dt2+(1/cr2)dp/dt+p/r3]sinθ,

φ=(1/4π)[(1/cr)d2p/dt2+(1/r2)dp/dt]sinθ,

φ=0,  Hr=0, Hθ=0                             (12・g・12)              

上式から電磁界はアンテナから十分遠いところでは1/rの項が主で、近い場所では1/r2や1/r3の項が主になる。十分遠いところでの電磁界の1/rの項を放射電磁界と呼び、近い場所での1/r2の項のものを誘導電磁界と呼び、1/r3の項のものを静電界と呼ぶ。この場合の放射抵抗Rr は次式になる。

Rr=(2π/3ε0c)(l2/λ02)=789l2/λ02                   (12・g・13)

ここで、lはアンテナの長さである。この式からアンテナからの放射はアンテナの長さが長いほど良く、電磁波の波長λ0が短いほど良いことが分かる。以上のことを基本にアンテナを考えていく。

12.g.1 長中波アンテナ(long and midium wave antenna)

垂直接地アンテナ(vertical antenna):図12−25に示すように大地に接地され、アンテナの長さがλ/4に設定される。磁界はアンテナに垂直で無指向性である。仰角に対しては45度程度である。出来るだけ遠くに放射するためにはλ/2より大きくするほうが仰角をより小さくすることが出来、エリアを広げることが出来るが、サイドローブが生じる。このサイドローブが電離層から反射し、本体の電磁波と干渉を起こす(フェージング)。                                                

ループアンテナ(loop antenna):図12−26に示すように長方形にまたは円形に導線を巻いたアンテナで長方形の1辺が波長λより十分に小さい。辺mにより誘起される電磁波は相殺されるため上方への指向性はなく、辺lにより誘起される電磁波のみになるため、水平への指向性になり、指向特性は水平方向に8の字の指向特性になる。

12.g.2 短波アンテナ(short wave antenna)

ダブレットアンテナ(doublet antenna):図12−27に示すよう導線の中央から給電し、導線の長さが半波長かまたは1波長のアンテナを半波長ダブレット、1波長ダブレットと呼ぶ。磁界面の指向は導線を中心軸に同心円であり、電界面はこれに垂直な面で導線に直角方向に8の字の指向である。            

進行波アンテナ(traveling−wave antenna):図12−28に示すように地面に平行に数波長の導線を設置し、終端を特性インピーダンスR0で終端することにより、アンテナ上に進行波電流のみが流れるようにする。この場合の指向性は導線を中心軸にしてある角度を持ったビームの中心軸による円錐形状をなす。この角度は導線の長さが長いほど小さくなり、2波長のときは36度で、4波長のときは24度になる。            

図12−25 垂直接地アンテナ

図12−26 ループアンテナ

図12−27 ダブレットアンテナ

図12−28 進行波アンテナ

12.g.3 超短波アンテナ(ultra short wave antenna)

折返しダイポールアンテナ(folded dipole antenna):図12−29に示すように1λの長さの導線を給電線から1/4λのところで折返し、更に3/4λのところで折返すことにより上下2本の線内の電流は同相になり、2本の半波長ダブレットと同じ指向性を示す。                                    

スリーブアンテナ(sleeve antenna):図12−30に示すように同軸線の内軸のみをλ/4露出させ、露出部の付け根から下にλ/4の導体スリーブを付けた物で、電流は内軸とスリーブに同相に流れる。これも半波長ダブレットと同じである。                                                   

八木アンテナ(Yagi antenna):図12−31に示すように電磁波の放射器Pの後方と前方にそれぞれλ/4の間隔で導体線を置く。前方の導線(導波器D)の長さは放射器より短く、後方の導線(反射器R)の長さは放射器より長くしておく。このことによりPからの電波はλ/4隔ててRに到達し、誘起電流が流れるが、Rはλ/2より長いため誘導性であるので、ここに流れる電流の位相はさらにπ/2遅れる。そして、このRによる電流で再放射される電波は更に位相がπ/2遅れるために反射器から放出される電波は後方には放射器の電波と打ち消し合い、前方には強め合うことになる。これに対してDの場合はλ/2より短くしてあり、容量性を示すため、これを考慮し、上記と同じ考え方をした場合、Dは前方に電波を強め合うことで導波器の役目をし、指向性の良いアンテナが得られる。                                  

平面反射器付アンテナ(plate reflecter antenna):図12−32に示すように半波長ダブレットの後方に金属反射板を置いたもので、これにより前方に放射する指向性の良いアンテナが得られる。さらに反射板を中心で折り曲げることにより指向性を良くするコーナーアンテナがある。                               

ヘリカルアンテナ(helical antenna):図12−33に示すように同軸線路の内軸を螺旋状にしたもので、螺旋の長さが長いほど軸方向に指向性の高いビームが得られる。

図12−29 折り返しダイポールアンテナ

図12−30 スリーブアンテナ

図12−31 八木アンテナ

図12−32 平面反射器付アンテナ

図12−33 ヘリカルアンテナ

 

12.g.4 マイクロ波アンテナ(microwave antenna)

ホーンアンテナ(horn antenna):上述のようにマイクロ波のような非常に波長の短い電磁波の放射には図12−34に示すようなホーンアンテナがある。これは矩形導波管に各コーナーを徐々に広げて行くこと(テーパーをつけること)により反射波を少なくして電磁波を放射する方式でこの開口部が広いほど指向性の良いビームが得られる。導波管が円形の場合はテーパーのついた円形ホーンになる。        

パラボラアンテナ(paraboric−reflecter antenna):図12−35に示すように導波管を通して電磁波を送り、導波管の先端からパラボラの反射板に放射し、電磁波をパラボラ反射板で反射させて放射する。この場合のパラボラ反射板は名のごとく反射面が放物面をしており導波管の先端はこの放物面の焦点にあるため、放射電磁波のビームは鋭いものになる。これの変形として現在衛星放送に使われているBSアンテナのオフセットアンテナがある(図12−23)。

図12−34 ホーンアンテナ

図12−35 パラボラアンテナ

 

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