徒然(電気雑記)

 

3 交流電気について

3.a 交流電圧、電流、電力

交流電気は上述のような電力の発生、輸送などの都合が良いので広く使われている。一般に使われている交流電気は時間t と共に正弦波状に変化する信号である。そこで、正弦波の電圧Vは図29に示されているようなもので、これを数式で表すと次式で表される。    v =Vm・sin(ωt−θ)   Vm:電圧最大値または最大振幅; ω:角速度または角周波数; θ:位相角山から山まで、谷から谷までの時間T を1周期の時間と言う。角速度ω と周期T との間には次式の関係がある。ω=2π/T ; f=ω/2π です。

単位時間に図2−8の波形が繰り返す数を周波数f と言う。このf は次式で表される。 f=1/T ;   
交流電圧の大きさを表すのに平均値や実効値がある。平均値(average voltage)Va、実効値(effective voltage)Veffは次式になる。平均値Vaは瞬時電圧(instantaneous voltage)の半周期での積分を半周期の時間で割る値で次式である。

Va=(2/T)∫Vm・sinωtdt=(2/π)Vm                        (3・a・1)

実効値Veffは瞬時電圧の2乗の一周期での積分を一周期で割った値の平方根で次式になる。

Veff=((1/T)∫(Vm・sinωt)2dt)1/2=Vm/(2)1/2                 (3・a・2)

交流電気の場合図3−1に示すように、電源電圧と回路を流れる電流との関係は回路の負荷が抵抗の場合(抵抗回路)、コイルの場合(誘導回路)、容量の場合(容量回路)などにより異なる。
抵抗回路の場合電流iは次式になる。

  =/R=(Vm/R)sinωt=Imsinωt                          (3・a・3)

この式が示すように電流iと電圧vとは同位相であるので図3−2に示すような波形になる。さらに電流の実効値 Ieffは次式になる。

Ieff=Im/22=V/R                                      (3・a・4)

そして、電力pは次式になる。

  =v・i =Vm・Imsin2ωt=(Vm・Im/2)(1−cos2ωt)=Veff・Ieff(1−cos2ωt)   (3・a・5)

そこで、平均電力Pは次式である。

P=Veff・Ieff                                          (3・a・6)

誘導回路の場合は図3−1に示すように回路の負荷がコイルであり、この場合は自己インダクタンス(self inductance)或は自己誘導とも言われる。このインダクタンスはどのような現象かと言うと、図2−16のところで説明されているように閉回路に電流Iが流れると磁束数Φが生じる。この電流が時間的に変動した場合、磁束数が変化する。そして、磁束数が増えようとすると磁束数を減らす方向に閉回路に起電力が生じ、減ろうとすると増やそうとする方向に閉回路に起電力が生じる。すなわち、電流の変化を妨げようとする(レンツの法則 Lenz’s law)。この現象を自己誘導(self induction)と言う。この起電力は次式になる。

 =−NdΦ/dt=−Ld/dt                                    (3・a・7)

Φ=L                                                (3・a・8)

ここで、Nはコイルの巻数、この比例定数Lを自己インダクタンス或は自己誘導係数と言う。これより、誘導回路に交流電圧vを加えると次式が成り立つ。

 =Ld/dt=Vmsinωt                                                                                  (3・a・9)

これより電流iは次式になる。

i=(Vm/ωL)sin(ωtーπ/2)=Imsin(ωtーπ/2)                    (3・a・10)

この式が示すように電流i は電圧v より位相がπ/2[rad]=90度 遅れるので図3−3に示すような波形になる。さらに電流の実効値 Ieffは次式になる。

Ieff=Im/22=V/ωL                                     (3・a・11)

そして、電力pは次式になる。

p=vi=Vm・Imsinωtsin(ωtーπ/2)=−(Vm・Im/2)sin2ωt =−Veff・Ieffsin2ωt  (3・a・12)

半周期の平均電力Pは次式になる。

P=(2/T)∫pdt=−(2/T)Veff・Ieff∫sin2ωtdt=0                   (3・a・13)

すなわち、電力pが正のときはコイル内に磁気エネルギーとして蓄えられ、負のときは電源の方に送り返され、平均電力は0になる。

容量回路の場合は図3−1に示すように回路の負荷がコンデンサであり、キャパシタンス(capasitance)である。電流は次式になる。

i =Cd/dt=Cd(Vmsinωt)/dt=ωCVmsin(ωt+π/2)             (3・a・14)

この式が示すように電流Iは電圧vより位相がπ/2[rad]=90度 進むので図3−4に示すような波形になる。さらに実効値 Ieffは次式になる。

Ieff=Im/2^2=(ωC)Vm                                   (3・a・15)

そして、電力pは次式になる。

p=vi=Vm・Imsinωtsin(ωt+π/2)=(Vm・Im/2)sin2ωt=Veff・Ieffsin2ωt   (3・a・16)

半周期の平均電力Pは次式になる。

P=(2/T)∫pdt=(2/T)Veff・Ieff∫sin2ωtdt=0                   (3・a・17)

すなわち、電力pが正のときはコンデンサ内にエネルギーが蓄えられ、負のときは電源の方に送り返される。以上のように交流信号の場合は負荷により電圧と電流との間に位相のずれが生じる。そこで、負荷により電圧、電流の大きさ、位相を常に考慮する必要がある。                                                                                                                                        

図3−1  抵抗回路        誘導回路        容量回路

図3−2 抵抗回路における電圧v、電流i、および電力p波形

図3−3 誘導回路におけるv、i、p

図3−4 容量回路におけるv、i、p

3.b 受動素子(passive device)

以上のように交流信号の場合は負荷が抵抗、コンデンサ、コイルにより電源における交流信号に対して負荷における交流信号の振る舞いがいろいろと複雑に異なることが分かる。この変化をうまく使いいろいろな機能を生み出し、いろいろな用途に応用していく。以下で抵抗、コンデンサ、コイルなどの回路部品について説明する。これらの部品の形状はいろいろあるが、大きく分けると2種類に分類できる。それは、これらの部品を電子回路配線に従って組み立てるときにプリント配線基板に実装する方法によるもので、一つは最近のプリント配線基板の主流である表面実装法によるもので、あと一つは従来から行われてきた挿入法によるものである。これらの模式図を図46に示す。従来の挿入法に対して表面実装法は部品の実装の集積度が非常に大きく、表面実装法であれば基板の両面が使えることからも容易に判断できる。また、部品の小型化にも適しているため、部品の集積に対して優れている。図3−5に示されているように表面実装法は部品はほとんどがチップ状態になっており、プリント配線基板上の配線上に直接はんだ接着し、部品はほとんどが数mm以下のものである。挿入方式の場合は部品にリード線があり、プリント配線基板上の配線側とは反対の面から挿入用の穴にリード線を通し、配線上まで挿入して、配線とリード線をはんだ接着する。ここで、プリント配線基板は図3−6で示されているが、一番簡単なプリント配線基板はいろいろな樹脂基板に片面に銅箔が接着されており、回路部品と回路部品間を電線で結線していく代わりにこの銅箔をストリップ状に銅エッチングし、これでもって回路部品を結線するものである。この場合のプリント配線基板ど片面銅張プリント配線基板と言い、樹脂基板の両面に銅箔を張ったものを両面銅張プリント配線基板と言う。さらに何層もの銅箔のストリップ線が形成された基板を積層プリント配線基板と言う。各層間の結線にはスルーホールでもって結線されている。銅箔の厚さは0.018mm、0.035mm、0.07mmなどがあり、樹脂の厚さは0.1〜3.2mmのものがある。樹脂には紙エポキシ、紙フェノール、ガラスエポキシ、ガラスポリイミド、ガラスフッ素樹脂等々があり、使用周波数やコストなどの用途により使い分けされている。

図3−5 表面実装と挿入実装

 

 

図3−6 プリント配線基板  

 

 

図3−7 固定抵抗器

図3−8 リード線形固定抵抗器のカラーコード表示と固定抵抗器の回路記号

表3−1 リード線形固定抵抗器の抵抗値のカラーコード表示

黄赤

有効数字

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10の冪数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

許容差%

±1

±2

±0.05

±0.5

±0.25

±0.1

±10

±5

表3−2 金属の電気抵抗率

金属

銀 (Ag)

 銅 (Cu)

アルミニウム(Al)

ニッケル(Ni)

鉄 (Fe)

クロム (Cr)

ニクロム   (Ni−Cr)

体積抵抗率ρ(×10^−8 Ω・m)

1.62

1.72

2.75

7.24

9.8

17

109

抵抗器(resistor):低温で超電導物質のように電気抵抗が0の特殊な物質以外の物質にはかならず何らかの抵抗値を持つが、実際に電気回路に用いられる物質は環境に対して安定なもので抵抗皮膜として製造の容易なものが使われる。抵抗器には用途別に固定抵抗器、半固定抵抗器、可変抵抗器がある。固定抵抗は名が示すように抵抗値は一定で外部から変更することができない(図3−7)。これに対して可変抵抗は図3−9に示されているような形状をしており、一定の範囲の抵抗値に対して外部から軸を回転させ中点の電極を抵抗皮膜上をすべらせることにより両端電極と中点の電極間の抵抗値を変動させることができる。例えば、オーディオの音量変化のようにユーザーが自在に可変にすることができるところで使われている。回路上の記号としては右部のような記号が使われている。記号の左側は従来使われていた記号であり、右側は新規格の記号である。これに対して半固定抵抗器は図3−10に示されているように原理は可変抵抗器と同じであるが、抵抗値変化後固定にするもので、回路上で最初から抵抗値が明確には決められず組み立て後に微妙に回路定数を整合させる必要があるような回路のときに用いる。この回路記号は右側に示されている。固定抵抗器についての代表的な形状は図3−7に示している。一つは表面実装用のチップ抵抗器である。この大きさは長さが0.4〜6.3mmで、幅が0.2〜3.1mmで、厚さが0.12〜0.6mmのものであり、セラミックの表面に抵抗皮膜が形成されている。この抵抗皮膜の形成法には印刷方式などで形成される厚膜抵抗と蒸着方式などで形成される薄膜抵抗がある。また、抵抗皮膜の材料としては金属系と炭素系の2種類がある。あと一つは、リード線をプリント基板の穴に挿入する方式の抵抗器である。この場合も抵抗皮膜材料には金属系と炭素系の2種類があるが、この金属系には金属酸化物も使われ、更に高消費電力の場合には高抵抗率の巻線が使われている。このリード線形固定抵抗器の抵抗値を示すのに図3−8に示すように通常4本のカラーコードが印刷されている。左から2本は有効数字を表し、3本目は10の冪数を表し、左端には抵抗値の許容差が示されている。このカラーコードの色と数値との関係は表3−1で示している。例えば図3−8に示されているカラーコードの場合1本目が赤、2本目が黒、3本目が緑であるので20×105Ωとなり2MΩの抵抗値を示しており、4本目が銀色のため抵抗値のばらつきの許容できる値としては2MΩ±10%であることを示している。また、固定抵抗器の回路上での記号は図3−8の下部に示されるような記号が使われる。表3−2は典型的な金属の体積抵抗率を示す。これに対して、絶縁物の体積抵抗率は10^10〜10^17Ω・mである。

図3−9 可変抵抗器の例と回路記号

図3−10 半固定抵抗器の例と回路記号

図3−11 コンデンサの原理

図3−12 可変コンデンサ(バリコン)

図3−13 固定コンデンサの中の電解コンデンサ

図3−14 固定コンデンサの中のセラミックコンデンサ 

コンデンサ(codeser)またはキャパシタ(capacitor):二つの導電体(電極)間に電圧Vを加えるとこの導電体間に電荷Qが蓄えられる(蓄電される)。この場合のVとQとの間には次式が成り立つ。  Q=C×V  ここで、比例定数Cを容量(capacitance)と呼び、電極の形状に依存し、図3−11の左図に示すように二つの電極が平行板で電極間になにも物質がない場合、すなわち、真空の場合は次式が成り立つ。

C=ε0S/d                                       (3・b・1)

ここで、ε0は真空の誘電率(dielectric constat)で8.8554×10-12(F/m、F:ファラド)であり、Sは電極の面積(m2、dは電極間距離(m)である。すなわち、容量C(F)は電極面積Sに比例し、電極間距離dに反比例する。また、右図に示すように電極間に物質(誘電体)を挿入すると、挿入された誘電体は分子の大きさで分極(正極と負極)が生じ、これにより真空の場合より電極間に蓄える電荷が増加する。そこで、次式が成り立つ。

C=ε0εsS/d                                       (3・b・2)

ここで、εsは比誘電率(specific dielectric constat)で物質特有の値を持つ。コンデンサにも可変コンデンサ、半固定コンデンサ、固定コンデンサがある。可変コンデンサで従来から多く使われてきた典型的なものが図3−14で示されているバリコンである。このバリコンは2対の多層の並行半円板電極からできており、この2対の電極のうち一つの電極は固定されており、もう一つの電極が回転軸つまみにより回転し各層間に挿入され、挿入角が増加することにより、コンデンサの面積Sが増加するため容量が増加する。このような原理により、可変容量が可能となる。これの従来からの応用例としてはオーディオのAM、FMなどのチューナーの周波数同調に使われている。現在ではこのバリコンに替わり可変容量ダイオード(バラクタダイオード)が周波数同調に使われている。図3−14の右図は可変コンデンサの記号を示す。固定コンデンサには多くの種類がある。この種類の分類としては電極間に使われる物質、すなわち誘電体の種類により分類される。これを以下に示す。 

固定コンデンサの種類
  ・電解コンデンサ
       液状電解質―――乾式電解コンデンサ、湿式タンタル電解コンデンサ、
               湿式電気二重層コンデンサ
       固体電解質―――有機半導体電解コンデンサ、高機能性高分子アルミ電解コンデンサ、
                              固体タンタル電解コンデンサ、固体式電気二重層コンデンサ
    ・ セラミックコンデンサ
              酸化チタン(TiO2)(温度補償用)
       チタン酸バリウム(BaTiO3)系、酸化鉛(PbO)系(高誘電率用)         
       チタン酸ストロンチウム(SrTiO3)半導体系(高誘電率用)
  ・フィルムコンデンサ
       プラスチックフィルムコンデンサおよびメタライズドプラスチックフィルムコンデンサ
           PETフィルムコンデンサ、PPフィルムコンデンサ、PPSフィルムコンデ
                      ンサ、PCフィルムコンデンサ、その他フィルムコンデンサ
       複合フィルムコンデンサ
           PET/PPフィルムコンデンサ、PET/PCフィルムコンデンサ、PET
                      /紙コンデンサ、PP/PCフィルムコンデンサ、PP/紙コンデンサ、PC
                      /紙コンデンサ
  ・その他―――紙コンデンサ、ガラスコンデンサ、マイカコンデンサ
  ここで、PET:ポリエチレンテレフタレート ;PP:ポリプロピレン ;PPS:ポリフェニ
  レンスルフィド ;PC:ポリカーボネート ;PS:ポリスチレン(スチロール)   

 

電解コンデンサ(electrolytic condenser)の中のアルミ電解コンデンサについて図3−13に示している。これの構造は右図に示しているように2枚のアルミ電極からできているが、正極側のアルミ電極は内面が酸化され酸化皮膜(アルミナAl23)が形成されており、この皮膜と負極アルミ電極の間に電解液が充填されており、このようなサンドイッチ状態をロール状に多重に巻かれて大きな容量を可能にしている。電解コンデンサの場合は上述のように電解質物質があり反応性があるため正極、負極の区別が明確にされており、記号も図のように一般的なコンデンサの記号と少し異なっている。また、固体タンタル電解コンデンサの場合は図3−13の正極のアルミの代わりにタンタルが使われ、タンタル表面を酸化し酸化皮膜(五酸化タンタルTa25)が形成され、電解液に替えて酸化マンガン(MnO2)が使われ負極電極に銀が使われている。 

セラミックコンデンサ(ceramic condenser)は図3−14に示す挿入形およびチップ状の表面実装形においても小形のコンデンサとして最適で、誘電物質としては全般的には比誘電率の非常に高いものが使われ、多重に積み重ねられた積層形が多い。比誘電率は次表に示す。

    誘電体 五酸化タンタル 酸化アルミニウム チタン酸バリウム系 フィルムコンデンサ系
   比誘電率      27     8〜10 1500〜15000   2.1〜3.1

フィルムコンデンサ(film condenser)は図3−15に示すようにアルミ箔の電極間に種々の高分子フィルムを挟みロール状に多重に巻き大きな面積を得、大きな容量を確保している。

図3−15 フィルムコンデンサ

図3−16 コイル(左:従来のコイル;右:チップコイル)

コイル(coil)またはインダクタ(inductor):既述のようにコイルに電流iを流すとレンツの法則に従い起電力eが生じ、この場合のeとiの間には次式が成り立つ

 =−L×(d/dt)                                      (3・b・3)

この式の比例定数Lが自己インダクタンスと呼ばれ、単位はH(ヘンリー)である。図3−16には従来のコイルと表面実装に適したチップコイルを示している。コイルにも固定コイルと可変コイルがある。固定コイルの典型が図3−16の左図に示され、自己インダクタンスLはソレノイドの形状により異なり、コイルの磁心の透磁率μに比例する。このことから、図3−17に示すようにソレノイドコイルに磁心の挿入度を変えることにより自己インダクタンスLを可変にすることができる。ここで、透磁率μは真空の透磁率μ0=1.257×10-6[H/m]と比透磁率μsとの積で表される。挿入する磁心にはフェライトが使われる。純鉄の場合は最大18000、Mn−Znフェライトは1500〜2500、Ni−Znフェライトは800〜2500、強磁性体のスーパーマロイは100000〜1000000である。図3−16の右図のチップコイルの場合は基板上に印刷方式で厚膜金属を形成するため、渦巻状に形成する。図3−18にはインダクタの記号を示す。

図3−17 可変コイルの模式図

図3−18 インダクタンスの記号

図3−19 永久磁石と磁力線

以上で抵抗、コンデンサ、コイルの電子部品について記述した。これらの電子部品は受動部品とも呼ばれている。上記のコンデンサ、コイルのところに出ていた誘電体、磁性体について以下に簡単にのべる。

誘電体(dielectric):すべての物質は誘電率を持っている。すなわち、図1−2で示しているように原子状態では電気的に中性であり、正電荷を持つ原子核の回りを電子で均一に覆われているため外部から見ると電気的な偏りはない。また、分子状態においても特殊な物質を除くと電気的に中性で全体として電気的な偏りがない。ところが図3−11に示しているように、物質に外部から電界を加えると原子の場合は原子核の方は電位の低い方に電子は電位の高い方に微少に変位し、分子の場合は電位の低い方に+イオンが電位の高い方にーイオンが微少に変位し電気的に偏りが生じる。すなわち、正の部分と負の部分に分極する。原子の場合を電子分極、分子の場合をイオン分極と呼ぶ。これらは電気双極子を形成する。また、一部の物質には分子状態で電界が加わっていない状態で、すでに分極しているものがある。このような物質の中で特に液体や気体の状態でメタンなどのように分子が分極している状態のものである。これらを配向分極と言い、この場合の双極子を永久双極子(permanent dipole)という。さらに、既述しているチタン酸バリウムのような結晶では全体で電気的に中性であっても、結晶構造上すなわち分子構造上分極しており、電気双極子(dielectric dipole)が存在する。このような物質を強誘電体(ferroelectric)と呼ぶ。この強誘電体に応力を加えると大きな電圧が発生する。また、これに外部から電場を加えると結晶がひずむ。この効果を圧電効果(piezoelectric effect)と呼ぶ。また、強誘電体に外部温度を変化させると結晶は大きくひずむため大きな電圧が発生する。この効果を焦電効果(pyroelectric effect)と呼ぶ。ここで、圧電効果の応用としては結晶をスイッチで叩いて大きな電圧を発生させ、火花を発生させ、ガスの点火に使うこと、また、一つは結晶に高周波の交流電圧を加えると結晶がひずみ、交流電圧に相応した交流ひずみが生じるため、これにより超音波を発生させる。また、この効果はスピーカにも応用でき、さらに圧電フィルタ、圧電アクチュエータとしても応用できる。このような圧電物質には上記のもの以外にチタン酸鉛(PbTiO3)、水晶(SiO2)、酸化亜鉛(ZnO)、ニオブ酸リチウム(LiNbO3)、メタニオブ酸鉛(PbNb2O6)、チタン酸ジルコン酸鉛(PZT)、ポリフッ化ビニリデン(PVF2やPVDF)(結晶性高分子圧電体)などがある。

磁性体(magnetic substance):磁性体は永久磁石でよく代表される。図3−19に示すようにある大きさの永久磁石の両端にはN極とS極の磁極を持ち、このものをどんどん分割しても分割された微少部分においてN極とS極の両極を持つ。すなわち、正電荷と負電荷と分離できる電荷の場合と異なり磁性の場合はN極だけ、S極だけと分離することはできない。そして、このN、S極を一対としたものを磁荷と呼ぶ。N極とS極との間には引力が働き、N極同士、S極同士の間には斥力が働く。この場合の力は電荷の場合のクーロン力に似た形になり、次式になる。

=(1/4πμ0)(qm1qm2/r^2)(/r)[N]                    (3・b・4)

ここで、qm1、qm2は磁荷(magnetic charge)、μ0は真空の透磁率(magnetic permeability of vacuum)   上式を磁荷に対するクーロンの法則と言う。物質中に磁性が発生する原因は原子の中の電子の自転(これをスピンと呼ぶ)より生じるスピン磁気能率に起因し、これが結晶構造により現れ方が異なる。そこで、磁性体には常磁性体(paramagnetic substance)、反磁性体(diamagnetic substance)、強磁性体(ferromagnetic substance)、反強磁性体(antiferromagnetic substance)、フェリ磁性体(フェライト)(ferrimagnetic substance)などに分類される。常磁性体は磁界Hがない場合は磁性が現れないが、磁界Hが加えられるとその磁力線(磁力線はN極からS極に向かう:magnetic line of force)に従うように磁化する物質。反磁性体は磁界Hがない場合は磁性が現れないが、磁界Hが加えられるとその磁力線に逆らうように磁化する物質。強磁性体は磁界Hがない場合でも磁化しており、永久磁石として応用され、不純物の含む鉄、コバルト、ニッケルやこれらの合金が代表的なものである。反強磁性体は結晶中の部分部分では磁化しているが、隣同士が互いに反対に磁化しているため、外部から見ると打ち消しあってあたかも常磁性体のように見える物質。フェリ磁性体は結晶中の部分部分では磁化しているが、隣同士が互いに反対に磁化しており、その隣同士の磁化の大きさが異なるため外部から見ると強磁性体のように見える物質。

3.c 電流、電圧、抵抗、電力などのアナログ計測

テスター(tester)

電流、電圧、抵抗の測定が一台でできる典型的な計測器はテスタと呼ばれるものである。テスタは図3−20に示すように上部のアナログのメーターとレンジ切替を中心にして抵抗からなる測定回路とから成り立っている。上部のアナログのメータは可動コイル型電流計でこの原理図は図3−21に示す。永久磁石による磁界中  にコイルを置き電流  を流すとコイルに働く力F は図3−22に示されるようなフレミングの左手の法則に従い、コイルの右側の線には手前の方向に、左側の線には手前から向こう側の方向に働きコイルの上側から見ると右回転の力が働くこれをベクトル式で表すと次式で表される。

 =  ×  [N/m]                               (3・c・1)

コイルの面と磁束密度  のなす角をθとすると力Fは F=aBI (a:コイルのたての辺の長さ) となり、回転力Tは T=abBIcosθ (b:コイルのよこの辺の長さ) となる(コイルがn回巻きの場合はTはn倍となり、T=nabBIcosθとなる)。この原理はモーターの回転力を生じさせる原理となる。この回転力(駆動トルク)に対して回転軸に何の力も働かなければ回転するのみであるが、この回転軸に図3−21のようにスプリングを付加しておくと回転力とスプリングによる回転力(制御トルク)とがバランスした角度θ’(スプリングの機械的零位からの角度)に指針が位置することになる。このときのスプリングの回転力T次式になる。

T=Kθ’ (Kはスプリングの強さで決まる定数)                  (3・c・2)

そこで、電流は次式になる。

I=(K/abBcosθ)θ’                               (3・c・3)

針の静止位置は電流の増加に従い右方向に指針が振れることになる。ここで、磁束密度  を磁極間の形状を最適にすることによりθ依存性をなくすことにより、目盛を等分にすることができる。この可動コイル型電流計の性質は50μA電流が流れると目盛が最大に振れ、この内部抵抗が6kΩあるとこの電流計による電圧降下は0.3Vになる。このような可動コイル型電流計を使って、電流計としてまたは電圧計として、さらには抵抗計として広い範囲の計測をする必要がある。      

図3−20 テスターの前面

図3−21 可動コイル型電流計の原理図 (最大電流:50μA; 内部抵抗:6kΩ; 電圧降下:0.3V)         

図3−22 フレミングの左手の法則 

図3−23 電流測定

電流測定:メータの最大電流(Immax)は50μAであるため直接大きな電流をメータに流して測定することはできない。そこで、図3−23に示すように、抵抗回路を並列に接続し、この回路にバイパスとしてほとんどの電流を流し、一部だけをメータに流して電流測定を行う。30mAのレンジの測定には全電流 It=30mA、メータの電流 Im=50μA、抵抗回路の電流 Ir=It−Im=29、95mA、これより30mAレンジの抵抗R1=電圧降下(0.3V)/Ir =10Ωで、300mAレンジの抵抗R2=1Ωである。

電圧測定:メータの最大電圧は0.3Vであるため直接大きな電圧を測定することはできない。そこで、図3−24に示すように、抵抗回路をメータに直列に接続し、抵抗回路にほとんどの電圧を分圧することで電圧測定を可能にする。3Vレンジの測定にはメータの最大電流は It=50μAで、メータの内部抵抗 Rinは6kΩであるので、3Vレンジの場合の抵抗 R1=3/It−Rin=60kΩ−6kΩ=54kΩで、12Vレンジの場合は R2=12/It−(Rin+R1)=180kΩで、30Vレンジの場合は R3=30/It−(Rin+R1+R2)=360kΩで、120Vのレンジの場合は R4=120/It−(Rin+R1+R2+R3)=1800kΩ となる。交流電圧測定の場合は整流器を付加して交流を直流に変換して測定する。          

抵抗測定:上述の電流測定や電圧測定の場合は被測定物に電圧、電流の発生源があるので、テスターとしては受動的であったが、抵抗測定の場合は抵抗器からは電流、電圧の発生がなくそれ自身が受動素子であるため、測定にはテスター側に直流電源を持つ必要がある。そこで、図3−25で示すように1.5Vの乾電池を内蔵している。そして、テスター側の抵抗回路は被測定物との比較用に使われる。まず、レンジ×1Ωの場合は被測定物を短絡させると被測定物の抵抗Rx=0Ωとなり、テスタ側の抵抗Rcのみとなり、メータの針は最大に振れることになり、右端にある。一方、被測定物の抵抗が無限大の場合Rx=∝となり、メータの針は触れない状態で、左端にある。電流、電圧測定の場合のように0の場合はメータの針は左端にあり、最大のときは針は右端にあるのと抵抗値の場合は反対の表示になる。さらに目盛の刻み方が大きく異なり、電流、電圧測定の場合は目盛の刻み方は等分に刻まれているが、抵抗の場合はRx=0の場合は針が右端で、Rx=∝の場合は針は左端で、Rx=100Ωの場合に針の位置が真ん中になる、すなわち、Rx=0の時の半分になるように目盛が決められている。このことはR1とメータとの並列回路の並列抵抗Rcが100Ωになるように決められている。R0=(1.5V−0.3V)/It=24kΩで、R1=100.3Ωとなる。また、×10Ωの場合はRx=1kΩでRx=0の時の半分になるように目盛られる。そこでRc=1kΩに決められ、R2=1034.5Ωとなる。

図3−24 電圧測定

図3−25 抵抗測定

交流電力測定法

直流の場合の電力Pは単に P=V×I で表されるが交流の場合は図3−1のところで説明したように負荷により電圧と電流には種々の位相差(力率角)が生じこれを考慮する必要がある。交流電力測定法には図67に示す3電圧計法と3電流計法がある。ここでは3電圧計法について述べる。電圧ベクトルで考えると電圧ベクトルV3 は電圧ベクトルV1 と電圧ベクトルV2 との和になる。すなわち、V3 =  V1 +V2  である。電流  は抵抗のみを流れているため、電圧ベクトルV2 と方向は同じである。交流回路の場合抵抗以外の容量成分や誘導成分がある負荷のときは負荷にかかる電圧と電流とは位相差がθを生じるため、図3−26の右図のように示される。そして、上式のベクトル和を大きさに書き換えると次式になる。

 V32=V12+V22+2V1V2cosθ                            (3・c・4)

一方、交流電力Pは上式を使って次式になる。

P=V1Icosθ=V1(V2/R)cosθ=(1/2R)(V32−V22−V12)        (3・c・5)

上式から、それぞれの電圧を読むことにより電力が求まる。基本的にはこのような方法で交流信号の電力は求まるが、交流電力の測定方法として家庭の身近に使われているのが家庭に電柱より供給されている交流電力の測定計器で軒下に設置されている誘導形積算電力計である。これは図3−27に示されているように電圧コイルと電流コイルより生じる磁束によりアルミニウム円板を回転させこの回転を回転軸より回転数を計量装置で表示する。また、制御用永久磁石で円板の回転を制御する。円板の上側には負荷電圧  を成層鉄心に非常に多く巻かれた電圧コイルに加え磁束φpを生じさせる。この場合インダクタンスが非常に大きく磁束φpの位相は電圧  に対して90°近く遅れる。円板の下側には負荷電流  をU字型の成層鉄心の両方に少ない巻数の電流コイルに加え磁束φcを生じさせる。そして、右側が左側に対して180°遅れるようにしてある。この場合負荷電流 I とφcはほぼ同位相である。これらの関係は図3−28に示されている。このようにアルミニウム円板を磁束が貫通してφc→φp→−φcの方向に移動磁界ができるためこの移動磁界のためアルミニウム円板が矢印の方向に回転する。このときの駆動トルクは次式になる。

T=Kφcφpsinβ=Kφcφpsin(α−θ)                         (3・c・6)

ここで、φcは電流Iに、φpは電圧Vに比例するため次式になる。

T=K’VIsin(α−θ)                                    (3・c・7)

ここで、α≒90°であるので  T=K’VIcosθ  となり、円板が回転する。そして、円板が回転すると図3−29に示すように回転方向と反対の方向に制御用永久磁石によりトルクが加わり、回転速度が制御される。このように円板の回転が電圧と電流の積に比例していることから電力が測定でき、これの一定時間中の円板の回転数を計測することによりその期間中の電力量を計測することができる。

ここで、図3−29について少し詳しく説明する。図のように永久磁石のN、S極の間を金属板を右に動かすと磁石の右側では磁力線が増加するのでレンツの法則により、磁力線を減少させる方向に起電力が生じ、これにより板の上から見た場合に右巻きの渦電流(eddy current)が生じる。これにより渦の中心にSN磁石が生じたようになり、永久磁石と引き合い金属の右への移動を妨げる。一方、永久磁石の左側では磁力線が減少するのでレンツの法則により、磁力線を増加させる方向に起電力が生じ、これにより板の上から見た場合に左巻きの渦電流が生じる。これにより渦の中心にNS磁石が生じたようになり、永久磁石と反発仕合金属の右への移動を妨げる。以上の結果により両側の渦電流により金属の移動に抵抗力が発生する。以上が磁石のNS極間の金属板を移動させた場合についてであるが、金属板を静止させておいて永久磁石を右に移動させた場合にどのようになるかについて考える。磁石を右に移動させると磁石の右側は磁束を減少させような起電力が生じ、右巻きの渦が生じ、これにより渦の中心にSN磁石がしょうじたようになり、永久磁石と引き合い金属板を磁石の移動に従うようになる。一方、左側は上述のようにはんぱつするため、やはり金属板が磁石の移動に従い右に移動する。このようにして永久磁石の移動に従い金属板も移動することになる。ここで、永久磁石を移動させる代わりに図3−27の電圧コイルによる磁束の位相と電流コイルによる磁束の位相とを変えることにより移動磁界を形成することにより磁石を移動させることと同じ働きをして、アルミニウム円板を回転させることができる。

図3−26 電力の電圧計法

図3−27 誘導形積算電力計

図3−28 誘導形積算電力計のベクトル図

図3−29 うず電流の原理(制御用永久磁石の作用)

インピーダンス

上述のように直流回路の場合は受動素子としては抵抗のみを考えればよいが、交流回路の場合は抵抗の他にコンデンサやコイルなども考慮する必要があり、これらの受動素子が負荷の場合は電圧と電流のあいだに位相差を考慮する必要がある。そこで、抵抗、コンデンサ、コイルなどを複合的に使用する回路の場合にこれらを体系化し共通の表現法を見出す必要がある。この方法としてインピーダンスと言う量を導入する。すでに述べたように、直流回路の場合、抵抗のみの場合は電圧Vと電流Iとの間にはオームの法則より次式が成り立つ。     V=RI    で、 書き換えて 抵抗Rは  R=V/I   で表される。これらの式はすべて実数で表される。これに対して、交流の場合、抵抗、コンデンサ、コイルなどの場合は電圧  と電流  とのあいだには次式が成り立つ。

 =  I                                              (3・c・8)    

ここで、  をインピーダンスと呼ぶ。そして、電圧  、電流  、は位相差を伴うため数学的には複素数として取り扱う必要がある。そこで、インピーダンス  も複素数で表される。すなわち、次式で表される。

 = R +j X = Ze^jθ                                  (3・c・9)

ここで、Rは抵抗で実数部でXはリアクタンスと呼び虚数部で、これを座標表示すると図3−30のようになる。そいて、このリアクタンスにはコイルに関係する誘導リアクタンスまたはインダクタンスで XL=ωL があり、コンデンサに関係する容量リアクタンスまたはキャパシタンスで  XC=1/ωC がある。さらに電圧   と電流  とのあいだで次式のように考える。

 =                                               (3・c・10)

ここで、  をアドミタンスと呼ぶ。そして、このアドミタンス  は次式で表される。

 = G +j B                                          (3・c・11)

ここで、GはコンダクタンスでBはサセプタンスと呼ぶ。そして、 コンダクタンスGとサセプタンスBは次式で表される。 G=R/(R2+X2) ;    B=−X/(R2+X2)。          インピーダンスの例として、図3−31に示すRLCの直列回路と図3−32に示すRLCの並列回路である。

直列回路のインピーダンス       =R + j(ωL−1/ωC)          (3・c・12)

並列回路のインピーダンス     1/ = 1/R − j(1/ωL−ωC)     (3・c・13)

                       Z =ωLR/{ωL−jR(1−ω2CL)}      (3・c・14)     

 

図3−30 インピーダンスの座標表示

図3−31 RLC直列回路

図3−32 RLC並列回路

インピーダンス測定(抵抗、容量、インダクタンス)

抵抗の測定法として代表的なものにホイートストーンブリッジ法がある。これの回路を図3−33に示す。ここで、R1、R2、R3は既知の抵抗で被測定抵抗はRxである。Gは検流計である。スイッチをオフにした場合 cd間の電圧Vcdは次式で表される。   Vcd=R2i2−Rxix=R3i3−R1i1   となり、抵抗の値を調整することによりVcd=0にするとi3=ix 、 i1=i2 となるので 次式が成り立つ   R1/R2=R3/Rx この式より、R3を可変とし、検流計をゼロになるようにすることにより、Rxの抵抗値を得ることができ。そして既知抵抗比R1/R2を1、10、100と切り替えることにより広い範囲の抵抗値を測定することができる。また、図3−34に示すような交流ブリッジを考えると被測定インピーダンス Zx は既知のインピーダンス(impedance) Z3 と抵抗R1、R2より求めることができ、次式より求める。

Zx =(R1/R2) Z3                                      (3・c・15)

そして、Zx がインダクタンスであればインダクタンスの、容量であれば容量の値を測定することができる。インピーダンスの測定器としてQメータがある。このQメータの原理を図3−35で示す。未知のインピーダンスZ がインダクタンスLと抵抗Rの直列で表される場合、このインピーダンスに直列に既知のコンデンサCをつなぐとこのLとCから決まる角周波数ω0=1/(LC)1/2 で共振現象が現れる。すなわち、この角周波数のときに交流電源からこの回路にエネルギーが大きく蓄えられる。ここでの共振の鋭さをQ値と呼ばれ、次式で表される。 

Q≡Im{  }/Re{  }=ω0L/R                            (3・c・16)

そこで、交流電源の角周波数ωを変化させω0が一致したときに共振現象が現れるのでこれより、未知のLを求めることができ、Q値からRを求めることができる。

図3−33 ホイートストーンブリッジ法

図3−34 交流ブリッジ

図3−35 Qメータ

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