徒然（電気雑記）

１　電気の基礎

電気（ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ）は正（＋プラスｐｌｕｓ）の電荷（ｃｈａｒｇｅ）と負（−マイナスｍｉｎｕｓ）の電荷の２種類からなりたっており、この２種類の振る舞いにより、いろいろな現象が現れる。そして、正の電荷をもつ粒子、負の電荷をもつ粒子は種々あるが、なかでも、非常に重要なのは電子です。この電子は安定な状態では単独では存在しません。電子は安定な状態では原子（ａｔｏｍ）の中に束縛されている。原子は我々の周りに存在するいろいろな物質を形成している。これらの原子は通常は全体として電気的に中性（ｎｅｕｔｒａｌｉｔｙ）、すなわち電荷は０の状態である。原子をさらに詳しく見ると電子（負の電荷）と原子核（正の電荷）から出来ており、原子核は陽子（正の電荷）と中性子（０の電荷）から出来ている。そして、電子は原子核の周りを取り囲んでおり、正電荷と負電荷との引き合う力で強く束縛されている。安定な状態では、電子は軌道と呼ばれるところに規則正しく配列している。この軌道は図１−１のように古くはわれわれ宇宙の太陽系の太陽と惑星との関係と類似されて図１−２のように説明されていたが、実際は非常に複雑な軌道状態で存在している。安定な状態では電子が原子から自由になるためには、図１−３のように原子の引力に打ち勝つほどのエネルギー（例えば光ｌｉｇｈｔ、Ｘ線ｘ−ｒａｙ、放射線ｒａｄｉａｔｉｏｎなど）を外部から与えてやる必要がある。ところが、銅（Ｃｕ）、金（Ａｕ）、銀（Ａｇ）で代表される金属原子（ｍｅｔａｌｌｉｃ　ａｔｏｍ）からなる固体物質（ｓｏｌｉｄ　ｍａｔｅｒｉａｌ）の場合は図１−４のように固体内で金属原子の外側にある電子が自由になりやすく、固体内を自由に動き回っている。これに対して塩（ＮａＣｌ）、アルミナ（Ａｌ₂Ｏ₃）などで代表される絶縁体（ｉｎｓｕｌａｔｏｒ）の固体では自由に動き得る電子がない状態である。動き得る電子の多さにより区別すると金属と絶縁体の間に種々の物質があるが、なかでも代表的な物質がシリコンで代表される半導体がある。

図１−１　太陽系の一部	図１−２　ナトリウム原子の電子軌道（古典的）
図１−３　自由電子の創生	図１−４　銅線（金属線）

純粋シリコン結晶の結合状態を平面的に図１−５に示している。図には電子の状態はシリコン原子の最外郭の電子すなわち価電子（化学反応に関係する電子ｖａｌｅｎｃｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｎ）のみを表しており、シリコン原子の価電子は４つづつ（４価の原子）あり、隣同士のシリコンが電子を一つづつ出し合い、価電子を共有して、強固な結合の結晶を形成している。純粋のシリコンの場合は室温においては結合に寄与する電子以外の動き得る荷電粒子がほとんど存在せず絶縁体に近いものであるが、光のようなエネルギーをシリコン結晶の価電子に当てると、当たった電子は光のエネルギーをもらい自由電子となり結晶内を動き得るようになり、電子のなくなった結合穴には正電荷ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｃｈａｒｇｅ）をもった正孔（ｈｏｌｅ）が残り、これも結晶内を動きえるようになる。このように、一時的に光により、動き得る荷電粒子として２種類の粒子、すなわち電子と正孔という荷電粒子が存在し導電率に寄与するが光が当たらなくなると電子は正孔と結合（再結合ｒｅｃｏｂｉｎａｔｉｏｎ）し、動き得る荷電粒子はなくなる。このような純粋のシリコンを真性半導体と呼ぶ。一時的に荷電粒子が光などにより生じさせるのではなく、常にシリコンに荷電粒子が存在させる方法として図１−６ａ、図１−６ｂに示しているようにシリコン結晶にある決まった不純物を添加し熱処理することにより、室温において常に荷電粒子を生じさせることができる。このようなシリコンを不純物半導体（ｉｍｐｕｒｉｔｙ　ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）と呼ぶ。図１−６ａの場合はシリコン結晶中に５価原子のりんPを添加した場合は４価のシリコン中に５価の不純物が入ったため一つ電子が余分になり、自由に動きやすい電子が生じる。これにより、室温では不純物の数だけの自由な電子が生じて導電率に寄与する。この場合をN形シリコン（Ｎ−ｔｙｐｅ　ｓｉｌｉｃｏｎ）と呼んでいる。図１−６ｂの場合はシリコン結晶中に３価原子のホウ素Bを添加すると４価のシリコン中に３価の不純物が入るため、不純物の結合のところに電子の欠乏すなわち電子の抜け穴が生じる。これが正の電荷をもつ正孔であり、結晶の中を自由に動き、導電率に寄与する。このようなシリコンをP形シリコン（Ｐ−ｔｙｐｅ　ｓｉｌｌｉｃｏｎ）と呼んでいる。このように半導体の場合は５価の不純物、３価の不純物の添加により電子と正孔という２種類の荷電粒子を得ることができる。半導体はこの２種類の荷電粒子を持つことにより、電気的に特殊な機能を発揮することができる。例えば、電波を大きくする（増幅ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ）したり、電波を発生（発振ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ）したり、太陽電池のように熱や光のエネルギーを電気に変換（発電）したり、ＬＥＤランプのように電気を光に変換（発光）したりという機能を持っている。この半導体としては使用されているもので一番多いのがシリコン（Ｓｉ）であり、シリコン以前にはゲルマニウム（Ｇｅ）が主であった。単一元素としては他にダイヤモンド（Ｃ）がある。さらに、現在、ＬＥＤやレーザーダイオード、高周波ＦＥＴなどに使われている化合物半導体（ｃｏｍｐｏｕｎｄ　ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）がある。この化合物半導体のうちでシンプルな２元化合物（ｂｉｎａｒｙ　ｃｏｍｐｏｕｎｄ）としては３・５化合物の砒化ガリウム（ＧａＡｓ）、りん化ガリウム（ＧａＰ）、窒化ガリウム（ＧａＮ）等々があり、２・６化合物の硫化カドニウム（ＣｄＳ）、硫化テルリウム（ＴｅＳ）等々がる。そして、さらに３元以上の化合物がある。

図１−５　シリコン結晶（真性半導体）	図１−６ａ　N形シリコン（N-Si、N形不純物半導体)
図１−６ｂ　P形シリコン（P−Ｓｉ、P形不純物半導体）	図１−７　琥珀（コハク）の静電気による上下の引き寄せ

電気の発生は最初は静電気（ｓｔａｔｉｃ　ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ）によるもので、琥珀（コハク）をこすること（摩擦）により図１−７のように摩擦表面に電子が現れ負（−）に帯電する、これに紙や髪の毛などを近づけると紙や髪の毛の表面は電気的に正（＋）に帯電し、引き寄せられる現象から見出される。そして、これらの電荷を多量に集めることができるライデン瓶（１７４５年に考案）などによる電気でいろいろな研究がなされ、静電界（ｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ）でのクーロンの法則をはじめとしていろいろな法則、現象が見出された。１７８５年に見出されたクーロンの法則（Ｃｏｕｌｏｍｂ’ｓ　ｌａｗ）は電荷を持つ粒子と粒子の間に働く力（Ｆ）は両方の電荷量の乗算（ｑｑ’）に比例し、粒子間の距離（Ｒ）の２乗に反比例し、同種電荷（正と正、負と負）の場合は反発する力（斥力ｒｅｐｕｌｓｉｖｅ　ｆｏｒｃｅ）になり、異種電荷（正と負、負と正）の場合は引き合う力（引力ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ　ｆｏｒｃｅ）になる。すなわち、次式になる。

ここで、εは誘電率（ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｏｎｓｔａｎｔ）である。電荷ｑ（ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｃｈａｒｇｅ）が存在するとそれを取り巻く空間には図１−１２に示すように電界（または電場ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ）（Ｅ　）が存在する。すなわち、次式になる。

この場合、無限遠での電界は０になる。このような電界の中において、単位電荷（１Ｃ：１クーロン）を無限遠から電荷ｑの場所まで運んでくるのに要する仕事量を電位または静電ポテンシャル（ｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ）と呼ぶ。すなわち、電位（ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ）は電界を無限に離れた距離から電荷ｑの場所まで積分（ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）したもので、次式で表される。

平たく言えば電位は電気の大きさで、電界は電気の強さで考察場所での電気の大きさの勾配である。上記で力Ｆ　を斜体・太字で示している。この表示はベクトルを表している。

ベクトル（ｖｅｃｔｏｒ）：物理現象に現れる量には大きさの数値だけを示すスカラー（ｓｃａｌａｒ）と大きさの数値と方向と示すベクトルがある。スカラーとしては長さ（ｌｅｎｇｔｈ）、時間（ｔｉｍｅ）、質量（ｍａｓｓ）、温度（ｔｅｍｐａｒａｔｕｒｅ）、エネルギー（ｅｎｅｒｇｙ）、電気量（ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ）などがある。ベクトルとしては位置（ｐｏｓｉｔｉｏｎ）、速度（ｖｅｌｏｃｉｔｙ）、加速度（ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ）、力（ｆｏｒｃｅ）、電界、電束密度（ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ）、磁界（ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ）、磁束密度（ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ）などがある。一つのベクトルA　の直角座標（ｘ、ｙ、ｚ）（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ）表示を図１−８に示す。ベクトルA　のｘ軸成分をＡｘ、ｙ軸成分をＡｙ、ｚ軸成分をＡｚとするとベクトルA　は次式で表される。

また、スカラーＡ、Ｂの和（足し算）および差（引き算）は単なる数値の和Ａ＋Ｂおよび差Ａ−Ｂであるが、ベクトルＡ　、Ｂ　の和および差はベクトルが大きさと方向を持つため図１−９に示すようになる。すなわち、和はベクトルＡ　、Ｂ　で作られる平行四辺形の対角線のベクトルになる。差はベクトルＡ　、−Ｂ　で作られる対角線のベクトルになる。これを式で表すと次式になる。

図１−８　ベクトルＡ　の直角座標表示

図１−９　ベクトルＡ　、Ｂ　の和、差

２つのベクトルＡ　、Ｂ　の積（掛け算）にはスカラー積とベクトル積がある。スカラー積はＡ　、Ｂ　の積がスカラーになる。すなわち大きさのみになる。この場合のスカラー積は　　Ａ　・Ｂ　で表す。そして、Ａ　・Ｂ　＝Ｃ　となり、ベクトルＡ　とベクトルＢ　とのなす角をθとするとＣ＝ＡＢｃｏｓθ　となる。これを式で表すと次式になり、図で示すと図１−１０のようになる。

ベクトル積はＡ　、Ｂ　の積がベクトルになる。すなわち大きさと方向を持つ。そして、このときの方向はベクトルＡ　、Ｂ　で作られる面に垂直でベクトルＡ　からＢ　へ右ねじの法則に則る方向で、大きさはＡＢｓｉｎθである。そして、Ａ　×Ｂ　で表す。また、これをＡ　×Ｂ　＝Ｃ　とするとＣ　＝ＡＢｓｉｎθ（Ｃ　／Ｃ）となる。これを式で表すと次式になり、図で示すと図１−１１のようになる。

図１−１０　ベクトルＡ　、Ｂ　のスカラ積

図１−１１　ベクトルＡ　、Ｂ　のベクトル積

電流（Ｉ）は荷電粒子が物質の中を流れることにより得られる。主に電子が動くことにより生じる電流が利用されている。このような電流を対流電流といわれています。これに対して物質中での電束密度（Ｄ　）が時間的に変化することにより生じる電流を変位電流と呼びます。ここで、電束密度（Ｄ　）は電界（Ｅ　）との間には次式の関係がある。

電流が時間的に変化しない電流を定常電流（ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｅｒｅｃｔｒｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ）と呼びます。　一般的に我々が使用する電流は金属線中（銅線中）で自由に動く電子の流れによる。電子は負（−）の電極から正（＋）の電極へと流れる。この電子の流れの方向の逆の方向の流れを電流の流れの方向と決められている。そして、電流についての基本的な法則のひとつがオームの法則（Ｏｈｍ’ｓ　ｌａｗ）である。これは金属線のような導線（電気の通しやすい線）において任意の２点間の電位差をＶとするとそこを流れる電流Ｉとの間には次式の関係がある。

ここでのＲを電気抵抗と呼びΩ（オーム：ｏｈｍ）の単位を持つ。電圧の単位はボルト（Ｖ：ｖｏｌｔ）、電流の単位はアンペア（Ｉ：ａｍｐｅｒｅ）である。オームの法則から導かれる基本的なことを図１−１３に示す。２つの抵抗の接続を考えると、２種類の方式があり、一つは並列接続（ｐａｒａｌｌｅｌ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ）で、一つは直列接続（ｓｅｒｉｅｓ）である。

抵抗すなわち電気抵抗は銅線の場合は図１−４に示されているように、銅の原子から自由になった電子が電位の低いほうから電位の高い方に流れていく場合、原子の雰囲気温度による原子間隔（格子間隔）のゆれや不純物原子、結晶欠陥、などとの衝突、電子同士の衝突などにより流れが妨げられることより生じる。電気抵抗Ｒ（ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ）は、次式で与えられる。

ここで、ｌ　は長さ（ｍ）、ａ　は断面積（ｍ²　：ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ）で、ρは体積抵抗率または比抵抗（ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ）で単位はΩ・ｍである。物質の抵抗率の比較はρで行う。理化学年表によると代表的な物質のρは以下のようです。

銀（Ａｇ）：１．６２×１０＾−８；　銅（Ｃｕ）：１．７２×１０＾−８；　金（Ａｕ）：２．４×１０＾−８；　鉄（Ｆｅ）：９．８×１０＾−８； 　ニクロム：１０９×１０＾−８（以上金属）；　シリコン：１０＾−２〜１０＾６（半導体）；　アルミナ磁器：１〜１０×１０＾１２；　ポリエチレン：＞×１０＾１４；　石英ガラス：＞×１０＾１５（以上絶縁体）

電流が流れる回路がたくさん有る時、図１−１４に示すように、その一つの接点に注目した場合、その接点に流入する電流とその接点から流出する電流は等しい、ということがキルヒホッフの第１法則（Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ’ｓ　ｆｉｒｓｔ　ｌａｗ）により示された。すなわち、次式が成り立つ。

また、図１−１５に示すように回路に電源と抵抗が有る時、ある一つの閉回路に注目すると、閉回路に沿った抵抗による電位降下の総和は閉回路に沿って存在する電源の和に等しい、ということがキルヒホッフの第２法則（Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ’ｓ　ｓｅｃｏｎｄ　ｌａｗ）により示された。すなわち、次式が成り立つ。

図１−１２　電荷ｑによる距離ｒでの電位、電界	図１−１３　抵抗の並列接続と直列接続
図１−１４キルヒホッフの第１法則	図１−１５　キルヒホッフの第２法則

歴史的には電気よりも先に人類に認識されたのは磁石である。磁石は自然に存在する磁鉄鉱などで得られ、これは鉄などの金属を引き付ける力が生じることが知られていた。これに対して、銅線などの線路に電流を流した場合、磁石と同じような状態が作られることがアンペアなどにより発見された。すなわち、線路に電流Ｉを流した場合、線路を中心に電流方向に右ねじ方向に同心円状に磁場Ｈが発生する（アンペアの右ねじの法則　Ａｍｐｅｒｅ’ｓ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｒｉｇｈｔ−ｈａｎｄｅｄ　ｓｃｒｅｗ）図１−１６。そして、次の式が成り立つ。

これをアンペアの周回積分の法則（Ａｍｐｅｒｅ’ｓ　ｃｉｒｃｕｉｔａｌ　ｌａｗ）という。線路が無限に長い場合は　Ｈ＝Ｉ／２πｒ[Ａ／ｍ]　が得られる。磁界密度Ｂ　と磁界Ｈとの間には次式の関係がある。

外部磁界Ｈの中に電流Ｉ　が流れる線路を置いた場合、その線路に加わる力Ｆ　は次式で得られる。

これがフレミングの左手の法則（Ｆｌｅｍｉｎｇ’ｓ　ｌｅｆｔ−ｈａｎｄ　ｒｕｌｅ）と呼ばれる。力と電流と磁束密度との方向の関係は図１−１７に示される。この原理は多くの装置の動力源であるモータに応用されている。

図１−１６　アンペアの右ねじの法則	図１−１７　フレミングの左手の法則
図１−１８　基本の電流波形	図１−１９　方形波の発生

電流の流れ方にはいろいろ考えられるが、大きく分けると図１−１８に示されるように直流電流と交流電流があり、交流電流には波形により、いろいろな波形が考えられるが、代表的なものには方形波、三角波、正弦波の電流波形があり、さらに複雑なものはこれらの波の複合された波形がある。交流電流の方形波を得る基本的な回路は図１−１９に示されるように直流電源と負荷抵抗とスイッチからなり、スイッチを入れたり（ON)、切ったり（OFF)することにより電流が負荷抵抗を流れたり、流れなくなったりして、電流波形としては方形波が得られる。このような動作はスイッチのON、OFFにより、単なる直流回路からは得られない現象が現れる。図１−２０のように二つの閉じた回路がある場合、第一の回路のスイッチをＯＮ、ＯＦＦするとＯＮ、ＯＦＦ時に第二の回路に電流が流れることをファラデーが見出した。また、スイッチをＯＮしたまま、第二の回路を近づけたり遠ざけたりすると第二の回路に電流が流れる。電流が流れるということはそこに電力が生じる、すなわち、起電力が生じることである。この起電力ｅの大きさは二つの回路で鎖交する磁束数Φは時間的に変化する割合　ｄΦ／ｄｔに等しい。　すなわち、次式が成り立つ。

これは、ファラデーの電磁誘導の法則（Ｆａｒａｄａｙ’ｓ　ｌａｗ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ）と呼ばれる。このファラデーの電磁誘導の法則から磁界中を線路が速度ｖ　で運動するとき、この線路に誘起される電磁誘導電界Ｅ　は次式になる。

そして、ｖ　とＢ　とＥ　の方向は図１−２１に示される。これがフレミングの右手の法則（Ｆｌｅｍｉｎｇ’ｓ　ｒｉｇｈｔ−ｈａｎｄ　ｒｕｌｅ）と呼ばれる。この原理の応用により大量に電気が得られるようになる。すなわち、現在の産業の動力の担い手である水力発電、火力発電、原子力発電に使われている原理である。

図１−２０　ファラデーの電磁誘導の法則実験

図１−２１　フレミングの右手の法則

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１．電気の基礎

２．電気の発生　　（電池；電力発電（水力、火力、原子力、地熱、風力））

３．交流電圧、電流、電力　　（交流電圧、電流、電力；受動素子；アナログ計測；インピーダンス）

４．半導体素子    （半導体の基礎[原子における電子軌道、結晶、固体内の電気伝導]、ＰＮ接合ダイオード、ショットキーダイオード、ＬＥＤ、レーザーダイオード、フォトダイオード、ガンダイオード、インパットダイオード、バイポーラトランジスタ、ＭＯＳＦＥＴ、ＪＦＥＴ・ＭＥＳＦＥＴ・ＨＥＭＴ、ＳＣＲ）

５．集積回路　　（バイポーラ集積回路の例、ＣＭＯＳ集積回路の例）

６．ＩＣ製造基盤　　（シリコン結晶、ウエーハ製作、クリーンシステム）

７．ＩＣ製作前工程　　（洗浄、ウエットエッチング、リソグラフィ、エピタキシャル成長、絶縁膜形成、ドライエッチング、不純物拡散、導電膜形成、真空）

８．ＩＣ製作後工程　　（組み立て、検査、信頼性、ＩＣ環境試験、ＩＣ故障要因、評価解析）

９．電子回路（１）Ａ：アナログＡ　　（単一トランジスタ増幅回路、２段増幅回路、差動増幅回路、定電流電源と定電圧電源、出力段回路、演算増幅器）

１０．電子回路（１）Ｂ：アナログＢ　　（発振器、変調・復調回路）

１１．電子回路（２）デジタル　　（パルスの発生、積分・微分回路、論理演算回路、インバータ回路、ＮＡＮＤ；ＮＯＲ回路、フリップフロップ回路、カウンタ回路；レジスタ回路、メモリ回路、Ａ／Ｄ；Ｄ／Ａコンバータ、デジタルの基礎理論）

１２．高周波回路　　（電磁波、分布定数回路、導波管、方向性結合器、同軸導波管結合器、無反射終端、サーキュレータ、増幅回路、発振回路、衛星放送受信コンバータ、アンテナ）

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